Une sous-variété d'une variété abélienne définie sur un corps de nombres est de torsion si elle est translatée d'une sous-variété abélienne par un point de torsion. Sur une telle sous-variété, les points de torsion sont Zariski-denses. Raynaud a démontré que ce phénomène caractérise les sous-variétés de torsion. Fixons une hauteur de Néron-Tate. Bogomolov a conjecturé la généralisation suivante : si une sous-variété n'est pas de torsion, alors l'ensemble de ses points algébriques qui sont de hauteur $<\varepsilon $ (pour un $\varepsilon >0$) n'est pas Zariski-dense. Nous rapportons sur les travaux récents qui ont permis de résoudre cette coujecture.