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Exposé Bourbaki 825 : Hauteurs et discrétude [d'après L. Szpiro, E. Ullmo et S. Zhang]

Ahmed ABBES
Exposé Bourbaki 825 : Hauteurs et discrétude [d'après L. Szpiro, E. Ullmo et S. Zhang]
  • Année : 1997
  • Tome : 245
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14KXX, 11GXX
  • Pages : 141-166
  • DOI : 10.24033/ast.391

Une sous-variété d'une variété abélienne définie sur un corps de nombres est de torsion si elle est translatée d'une sous-variété abélienne par un point de torsion. Sur une telle sous-variété, les points de torsion sont Zariski-denses. Raynaud a démontré que ce phénomène caractérise les sous-variétés de torsion. Fixons une hauteur de Néron-Tate. Bogomolov a conjecturé la généralisation suivante : si une sous-variété n'est pas de torsion, alors l'ensemble de ses points algébriques qui sont de hauteur $<\varepsilon $ (pour un $\varepsilon >0$) n'est pas Zariski-dense. Nous rapportons sur les travaux récents qui ont permis de résoudre cette coujecture.

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