Les mesures de défaut de compacité ou $H$-mesures (mesures de Wigner dans leur version semi- ique) sont apparues avec les travaux de A. Shnirelman, Y. Colin de Verdière, P. Gérard, L. Tartar, B. Helffer-A. Martinez-D. Robert, P.L. Lions-T. Paul ... Ces objets permettent de décrire l'obstruction à la convergence forte d'une suite convergeant faiblement dans $L^2$. On s'intéressera dans cet exposé aux nombreuses applications récentes de ces notions à l'étude de problèmes aux limites, périodiques ou non lineaires. On montrera en particulier les avantages (et les limites) de cette approche par rapport à une analyse micro-locale plus standard.