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Exposé Bourbaki 829 : Graphes de Ramanujan et applications

Alain VALETTE
Exposé Bourbaki 829 : Graphes de Ramanujan et applications
  • Année : 1997
  • Tome : 245
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 05C35, 11F30, 22D10, 46L35
  • Pages : 247-276
  • DOI : 10.24033/ast.395

Les graphes de Ramanujan sont des graphes finis, connexes, réguliers, dont les valeurs propres de la matrice d'adjacence sont petites (en un sens optimal). Pour une valence $k$ fixée, il est important en théorie des circuits de communication de disposer de familles infinies de graphes de Ramanujan $k$-réguliers. Les constructions explicites connues (Lubotzky-Phillips-Sarnak, Margulis, Morgenstern) font appel à la résolution des conjectures de Ramanujan-Petersson sur les coefficients des formes modulaires paraboliques (Weil, Eichler, Deligne, Drinfeld). Récemment, les graphes de Ramanujan ont trouvé des applications dans d'autres domaines des mathématiques : théorie ergodique, analyse fonctionnelle, théorie combinatoire des groupes...

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