Exposé Bourbaki 829 : Graphes de Ramanujan et applications
Astérisque | Exposés Bourbaki | 1997

- Année : 1997
- Tome : 245
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 05C35, 11F30, 22D10, 46L35
- Pages : 247-276
- DOI : 10.24033/ast.395
Les graphes de Ramanujan sont des graphes finis, connexes, réguliers, dont les valeurs propres de la matrice d'adjacence sont petites (en un sens optimal). Pour une valence $k$ fixée, il est important en théorie des circuits de communication de disposer de familles infinies de graphes de Ramanujan $k$-réguliers. Les constructions explicites connues (Lubotzky-Phillips-Sarnak, Margulis, Morgenstern) font appel à la résolution des conjectures de Ramanujan-Petersson sur les coefficients des formes modulaires paraboliques (Weil, Eichler, Deligne, Drinfeld). Récemment, les graphes de Ramanujan ont trouvé des applications dans d'autres domaines des mathématiques : théorie ergodique, analyse fonctionnelle, théorie combinatoire des groupes...