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Exposé Bourbaki 830 : Métriques d'Einstein-Kähler sur les variétés de Fano : obstructions et existence [d'après Y. Matsushima, A. Futaki, S.T. Yau, A. Nadel et G. Tian]

Jean-Pierre BOURGUIGNON
Exposé Bourbaki 830 : Métriques d'Einstein-Kähler sur les variétés de Fano : obstructions et existence [d'après Y. Matsushima, A. Futaki, S.T. Yau, A. Nadel et G. Tian]
  • Année : 1997
  • Tome : 245
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53C25, 35C55, 14J45, 58G30
  • Pages : 277-305
  • DOI : 10.24033/ast.396

Sur les variétés complexes à première e de Chern définie positive (dites de Fano), l'existence de métriques de Kähler-Einstein est une question plus subtile que lorsque la première e de Chern est négative ou nulle (obstructions de Y. Matsushima et A. Futaki complétées par G. Tian). D'un point de vue analytique, il s'agit d'obtenir des estimations a priori des solutions , ce qui requiert ici l'introduction d'outils nouveaux (contraintes algébro-géométriques de A. Nadel). S.T. Yau a conjecturé que l'existence de solutions est liée à une forme de stabilité du fibré tangent. Des résultats importants vers une formulation précise et la résolution d'une telle conjecture ont été obtenus récemment par G. Tian.

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