Exposé Bourbaki 830 : Métriques d'Einstein-Kähler sur les variétés de Fano : obstructions et existence [d'après Y. Matsushima, A. Futaki, S.T. Yau, A. Nadel et G. Tian]
Astérisque | Exposés Bourbaki | 1997
![Exposé Bourbaki 830 : Métriques d'Einstein-Kähler sur les variétés de Fano : obstructions et existence [d'après Y. Matsushima, A. Futaki, S.T. Yau, A. Nadel et G. Tian]](https://smf.emath.fr/sites/default/files/styles/image_165x234/public/2017-08/smf_ast_245_277-305.jpg?itok=x1tU7oWl)
- Année : 1997
- Tome : 245
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 53C25, 35C55, 14J45, 58G30
- Pages : 277-305
- DOI : 10.24033/ast.396
Sur les variétés complexes à première e de Chern définie positive (dites de Fano), l'existence de métriques de Kähler-Einstein est une question plus subtile que lorsque la première e de Chern est négative ou nulle (obstructions de Y. Matsushima et A. Futaki complétées par G. Tian). D'un point de vue analytique, il s'agit d'obtenir des estimations a priori des solutions , ce qui requiert ici l'introduction d'outils nouveaux (contraintes algébro-géométriques de A. Nadel). S.T. Yau a conjecturé que l'existence de solutions est liée à une forme de stabilité du fibré tangent. Des résultats importants vers une formulation précise et la résolution d'une telle conjecture ont été obtenus récemment par G. Tian.