Pour les corps finis, il y a une différence essentielle entre applications polynomiales et polynômes. Ceci conduit à deux versions différentes d'endofoncteurs polynomiaux d'espaces vectoriels de dimension finie. La première est étroitement reliée aux modules instables sur l'algèbre de Steenrod, alors que la seconde est reliée aux représentations des groupes algébriques. Des travaux récents de Betley, Franjou, Friedlander, Suslin et autres conduisent à un théorème de comparaison entre les groupes Ext associés. Ces résultats sont la clé pour les résolutions de la conjecture de Betley-Pirashvili faisant intervenir la $K$-théorie stable de Waldhausen et pour le calcul de la cohomologie à coefficients tordus du groupe linéaire sur un corps fini.