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Exposé Bourbaki 876 : Dérivées des séries d'Eisenstein et fonctions génératrices pour les cycles arithmétiques

Exposé Bourbaki 876 : Derivatives of Eisenstein series and generating functions for arithmetic cycles

Stephen S. KUDLA
Exposé Bourbaki 876 : Dérivées des séries d'Eisenstein et fonctions génératrices pour les cycles arithmétiques
  • Année : 2002
  • Tome : 276
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14G40, 11G15, 11G18, 11F27, 11F30, 14G35, 11G50, 11F46
  • Pages : 341-368
  • DOI : 10.24033/ast.526

Dans leurs travaux iques, Hirzebruch et Zagier ont montré que certaines fonctions génératrices dont les coefficients sont les es cohomologiques des courbes sur les surfaces de Hilbert modulaires sont les expansions $q$ des formes elliptiques modulaires. Dans cette conférence, je décris une famille analogue de fonctions génératices dont les coefficients proviennent de la géométrie arithmétique, par exemple des zéro–cycles sur les surfaces arithmétiques associées aux courbes de Shimura. L'identification d'une telle fonction avec la dérivée au centre de symétrie d'une série de Siegel–Eisenstein donne une sorte d'analogue arithmétique de la formule de Siegel–Weil.

In their ic work, Hirzebruch and Zagier showed that certain generating functions whose coefficients are the cohomology es of curves on Hilbert modular surfaces are the $q$-expansions of elliptic modular forms of weight 2. In this talk I will describe an analogous family of generating functions whose coefficients arise from arithmetical algebraic geometry, e.g., from $0$-cycles on the arithmetic surfaces associated to Shimura curves. The identification of such a function with the derivative of a Siegel–Eisenstein series at its center of symmetry provides a kind of arithmetic analogue of the Siegel–Weil formula.

Séries d'Eisenstein, courbes de Shimura, « height pairings », cycles arithmétiques
Eisenstein series, Shimura curves, height pairings, arithmetic cycles
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