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Exposé Bourbaki 874 : Mesures motiviques

Exposé Bourbaki 874 : Motivic measures

Eduard LOOIJENGA
Exposé Bourbaki 874 : Mesures motiviques
  • Année : 2002
  • Tome : 276
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14Exx, 14F42
  • Pages : 267-297
  • DOI : 10.24033/ast.524

Kontsevich a proposé une mesure de Haar sur $k[[t]]$, où $k$ est un corps de caractéristique nulle, à valeurs dans un anneau universel obtenu de façon simple à partir des variétés sur $k$ : elle associe à l'idéal $t^nk[[t]]$ la valeur ${\bf L}^{-n}$, où $\bf L$ est la droite affine sur $k$. Ceci conduit à une mesure avec même anneau de valeurs pour les schémas sur $k[[t]]$. Denef et Loeser, et Batyrev, ont montré que cette mesure donne naissance à des invariants ayant des propriétés remarquables. Ceux-ci sont nouveaux même dans le cas où le schéma est obtenu à partir d'une $k$–variété par changement de base.

Kontsevich proposed a Haar measure on $k[[t]]$, $k$ a field of characteristic zero, with values in a universal ring that is obtained in a simple manner from the varieties over $k$ : it assigns to the ideal $t^nk[[t]]$ the value ${\mathbb L}^{-n}$, where $\mathbb L$ stands for the affine line over $k$. This leads to a measure with the same value ring for schemes over $k[[t]]$. Denef & Loeser and Batyrev have shown that this measure gives rise to invariants with remarkable properties. These are new even in case the scheme is obtained from a $k$–variety by base change.

Intégration motivique, fonction zeta motivique, convolution motivique, correspondance de McKay
Motivic integration, motivic zeta function, motivic convolution, McKay correspondence
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