Laurent Lafforgue a établi la correspondance de Langlands pour $\mathop {\rm GL}\nolimits _{r}$ sur un corps de fonctions. Sa preuve suit la stratégie introduite, il y a plus de 25 ans, par V. Drinfeld pour traiter le cas $r=2$. Une des innovations principales est la construction d'une compactification toroïdale de $\mathop {\rm PGL}\nolimits _{r}^{n+1}/\mathop {\rm PGL}\nolimits _{r}$ pour $n$ arbitraire qui généralise la compactification de C. De Concini et C. Procesi ($n=1$). Dans l'exposé oral nous présenterons le théorème de L. Lafforgue et ses conséquences, ainsi que quelques aspects de sa très longue démonstration (près de 700 pages).