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Exposé Bourbaki 873 : La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions

Exposé Bourbaki 873 : The Langlands Correspondence for Function Fields

Gérard LAUMON
Exposé Bourbaki 873 : La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions
  • Année : 2002
  • Tome : 276
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11Fxx, 14Fxx, 22Exx
  • Pages : 207-265
  • DOI : 10.24033/ast.523

Laurent Lafforgue a établi la correspondance de Langlands pour $\mathop {\rm GL}\nolimits _{r}$ sur un corps de fonctions. Sa preuve suit la stratégie introduite, il y a plus de 25 ans, par V. Drinfeld pour traiter le cas $r=2$. Une des innovations principales est la construction d'une compactification toroïdale de $\mathop {\rm PGL}\nolimits _{r}^{n+1}/\mathop {\rm PGL}\nolimits _{r}$ pour $n$ arbitraire qui généralise la compactification de C. De Concini et C. Procesi ($n=1$). Dans l'exposé oral nous présenterons le théorème de L. Lafforgue et ses conséquences, ainsi que quelques aspects de sa très longue démonstration (près de 700 pages).

Laurent Lafforgue proved the Langlands correspondence for $\mathop {\rm GL}\nolimits _{r}$ over a function field. His proof follows the strategy introduced by V. Drinfeld, more than 25 years ago, in the rank $2$ case. One of the new ingredients is the construction of a toroidal compactification of $\mathop {\rm PGL}\nolimits _{r}^{n+1}/\mathop {\rm PGL}\nolimits _{r}$ for an arbitrary integer $n$, which generalizes the compactification of C. De Concini and C. Procesi ($n=1$). In this lecture, we explain Lafforgue's theorem and its consequences. We also sketch its very long proof.

Correspondance de Langlands, chtoucas de Drinfeld, corps de fonctions
Langlands correspondence, Drinfeld shtukas, function field
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