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Exposé Bourbaki 871 : Les courbes elliptiques rationnelles sont modulaires

Exposé Bourbaki 871 : Rational elliptic curves are modular

Bas EDIXHOVEN
Exposé Bourbaki 871 : Les courbes elliptiques rationnelles sont modulaires
  • Année : 2002
  • Tome : 276
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F80, 11G18, 14G35
  • Pages : 161-188
  • DOI : 10.24033/ast.521

En 1994, Wiles et Taylor-Wiles ont démontré que toute courbe elliptique semi-stable sur $\bf Q$ est modulaire, dans le sens qu'elle est quotient de la jacobienne d'une courbe modulaire. Ce résultat a ensuite été généralisé par une suite croissante d'ensembles d'auteurs, culminant en la démonstration par Breuil, Conrad, Diamond et Taylor que toute courbe elliptique sur $\bf Q$ est modulaire. La stratégie de leur preuve est essentiellement celle de Wiles, mais la théorie des déformations de représentations galoisiennes locales devient beaucoup plus difficile.

In 1994, Wiles and Taylor-Wiles proved that every semistable elliptic curve over $\bf Q$ is modular, in the sense that it is a quotient of the jacobian of some modular curve. This result has since then been generalized by an increasing sequence of groups of authors, culminating in the proof by Breuil, Conrad, Diamond and Taylor that all elliptic curves over $\bf Q$ are modular. Their strategy is essentially that of Wiles, but they have to overcome many technical problems. Especially the deformation theory of local Galois representations becomes much harder.

Courbes elliptiques, courbes modulaires, représentations galoisiennes, représentations automorphes
Elliptic curves, modular curves, Galois representations, automorphic representations
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