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Exposé Bourbaki 875 : Algèbres vertex et courbes algébriques

Exposé Bourbaki 875 : Vertex algebras and algebraic curves

Edward FRENKEL
Exposé Bourbaki 875 : Algèbres vertex et courbes algébriques
  • Année : 2002
  • Tome : 276
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 17B67, 17B68, 17B90, 81T40, 14H10, 14H60
  • Pages : 299-339
  • DOI : 10.24033/ast.525

Les algèbres vertex sont des objets algébriques qui formalisent les concepts d'opérateurs vertex et de développement en produits d'opérateurs qui tirent leur origine de la physique. Elles ont été définies par Borcherds et ont été étudiées extensivement ces quinze dernières années. Après avoir donné la définition d'une algèbre vertex et décrit quelques exemples, nous montrons comment attacher à une algèbre vertex un objet géométrique : un fibré vecoriel sur un disque formel muni d'une connexion plate et d'une section horizontale canonique. Nous associons alors à une algèbre vertex et une courbe algébrique un invariant appelé l'espace des blocs conformes. Ces espaces reflètent la structure géométrique de divers espaces de modules associés aux courbes algébriques.

Vertex algebras are algebraic objects that formalize the concepts of vertex operators and operator product expansion which originated from physics. They were defined by Borcherds and studied extensively in the last fifteen years. After giving the definition of vertex algebra and describing a few examples, we show how to attach to a vertex algebra a geometric object : a vector bundle on a formal disc equipped with a flat connection and a canonical horizontal section. We then associate to a vertex algebra and an algebraic curve an invariant called the space of conformal blocks. These spaces reflect the geometric structure of various moduli spaces associated to algebraic curves.

Algèbres vertex, algèbre de Virasoro, théorie conforme des champs, espace de modules des courbes, algèbre chirale
Vertex algebra, Virasoro algebra, conformal field theory, moduli space of curves, chiral algebra
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