Si un système d'équations polynomiales à coefficients entiers admet une solution dans $\mathbf {Q}^n$, il en admet sur tout complété $p$-adique ou réel de $\mathbf {Q}$. La réciproque a été démontrée par Hasse pour les quadriques, mais elle est fausse en général. Une grande partie des contre-exemples connus peuvent être expliqués à l'aide de l'obstruction de Brauer-Manin, basée sur la théorie du corps de e. Il est donc naturel de se demander si, pour certaines es de variétés, cette obstruction est la seule. Le but de cet exposé est de présenter un survol des techniques développées pour répondre à ce type de questions.