La conjecture de Mumford affirme que la cohomologie à coefficients rationnels de l'espace de modules stable des surfaces de Riemann est une algèbre de polynômes sur les es de Mumford-Morita-Miller ; on peut la reformuler en termes de la cohomologie de l'espace ifiant $B \Gamma _\infty $ construit à partir des groupes modulaires de Teichmüller. La conjecture admet une généralisation topologique, inspirée du théorème de Tillmann que $B\Gamma _\infty $ devient un espace de lacets infinis après application de la construction plus de Quillen. Le texte présente la démonstration par Madsen et Weiss de la conjecture de Mumford généralisée.