Cet article présente les idées, les outils et les résultats qui ont permis à Chang S.-Y. A., M. Gursky et Yang P. de donner une caractérisation intégrale conforme de la sphère standard en dimension 4. Nous démarrons avec une généralisation à cette dimension de la formule de Polyakov pour les déterminants régularisés, que nous utilisons ensuite pour résoudre des problèmes du type « Yamabe » pour des polynômes quadratiques en la courbure de Ricci. Nous introduisons au passage le concept de paire conforme, en particulier l'opérateur (du quatrième ordre) de Paneitz et sa courbure $Q$ associée, et nous discutons leurs relations à la géométrie conforme ique. On trouvera aussi une preuve d'un esprit différent du théorème principal : beaucoup plus courte et naturelle, elle généralise un argument dû à M. Gursky et J. Viaclovsky qui l'a largement inspirée. On y donne enfin quelques constructions de métriques de courbure $Q$ constante, conséquence des arguments développés précédemment.