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La correspondance de Kobayashi-Hitchin pour les fibrés harmoniques modérés et une application

Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application

Takuro MOCHIZUKI
La correspondance de Kobayashi-Hitchin pour les fibrés harmoniques modérés et une application
  • Année : 2006
  • Tome : 309
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J60, 53C07
  • Nb. de pages : viii+117
  • ISBN : 978-2-85629-226-6
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.716

Nous établissons la correspondance de Kobayashi-Hitchin entre les fibrés harmoniques modérés et fibrés de Higgs paraboliques $\mu _L$-polystables dont les deux premiers nombres de Chern sont nuls. Ensuite, nous montrons que tout système local sur une variété quasi-projective lisse peut être déformé vers une variation de structure de Hodge polarisée. En conséquence, nous pouvons conclure que certains groupes discrets ne peuvent pas apparaître comme quotient scindé d'un groupe fondamental d'une variété quasi-projective lisse.

We establish the correspondence between tame harmonic bundles and $\mu _L$-polystable parabolic Higgs bundles with trivial characteristic numbers. We also show the Bogomolov-Gieseker type inequality for $\mu _L$-stable parabolic Higgs bundles. Then we show that any local system on a smooth quasiprojective variety can be deformed to a variation of polarized Hodge structure. As a consequence, we can conclude that some kind of discrete groups cannot be a split quotient of the fundamental group of a smooth quasiprojective variety.

Fibré de Higgs, fibré harmonique, correspondance de Kobayashi-Hitchin, métrique hermitienne d'Einstein, inégalité de Bogomolov-Gieseker, fibré plat, variation de structure de Hodge polarisée, variété quasi-projective
Higgs bundle, harmonic bundle, Kobayashi-Hitchin correspondence, Hermitian-Einstein metric, Bogomolov-Gieseker inequality, flat bundle, variation of polarized Hodge structure, quasiprojective variety
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