Cet exposé présente le problème de l'application d'onde en se concentrant sur le travail révolutionnaire de T. Tao qui a montré que l'application d'onde, un analogue lorentzien dynamique d'une application harmonique, de l'espace de Minkowski dans la sphère avec une donnée initiale et une petite norme de Sobolev critique existe globalement en temps et reste lisse. Quand la dimension de l'espace de Minkowski est $(2+1)$, la norme critique coïncide avec l'énergie, la seule quantité clairement conservée dans cette théorie lagrangienne. Comme conséquence, dans cette dimension, le résultat est une étape importante dans la preuve de la régularité globale pour n'importe quelle énergie, qui a été conjecturée quand la variété d'arrivée est de courbure négative. Ce travail a fait avancer notre compréhension des équations critiques et a déjà servi de catalyseur pour de nouveaux résultats pour des variétés d'arrivée plus générales et d'autres équations (Maxwell-Klein-Gordon, Yang-Mills).