La catégorie des modules de dimension finie sur la super algèbre de Lie $\mathfrak {gl}(m,n)$ n'est pas semi-simple. Elle se décompose en une infinité de blocs, dont on cherche depuis les travaux de Kac en 1977 à comprendre la structure. Vera Serganova apporte une réponse presque complète à ce problème, formulée selon le cercle d'idées introduites par Bernstein, Gelfand et Gelfand pour étudier la catégorie $\mathcal O$ dans le cas ique ; ne disposant pas pour $\mathfrak {gl}(m,n)$ d'analogues des théorèmes de Kostant et de Borel-Weil-Bott, elle utilise pour démontrer ses résultats des méthodes d'« induction géométrique ».