Motivé par l'étude des espaces de modules de fibrés vectoriels sur certaines surfaces complexes (les espaces « ALE »), Nakajima a introduit, au début des années 90, une nouvelle e de variétés algébriques symplectiques $\mathfrak {M}_Q$ associées à tout carquois fini $Q$. Il réalise dans la cohomologie de ces variétés $\mathfrak {M}_Q$ (et dans celle de certaines sous-variétés lagrangiennes naturelles $\mathfrak {L}_Q \subset \mathfrak {M}_Q$) les représentations intégrables de l'algèbre de Kac-Moody $\mathfrak {g}_Q$ correspondant à $Q$, ainsi que leurs bases crystallines, etc. On obtient ainsi, dans le cadre des algèbres enveloppantes (éventuellement quantiques) une théorie parallèle à celle développée par Kazhdan-Lusztig et Ginzburg pour décrire la correspondance de Langlands des algèbres de Hecke affines. Plus récemment, les variétés carquois ont permis à Nakajima et Yoshioka de démontrer certaines conjectures de Nekrasov en symétrie miroir reliant l'intégrale de es de cohomologie de l'espace de modules des instantons sur $\mathbb {R}^4$ au prépotentiel de Seiberg-Witten.