Exposé Bourbaki 977 : La conjecture de Sato-Tate
Exposé Bourbaki 977 : The Sato-Tate conjecture
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2008

Français
Soit E une courbe elliptique, sans multiplication complexe, définie sur un corps de nombres F. À chaque place v de F où E a bonne réduction correspondent deux valeurs propres conjuguées du Frobenius, dont l'une admet un argument θv∈[0,π]. La conjecture de Sato-Tate prédit comment doivent être répartis les θv dans [0,π]. Cette conjecture est maintenant prouvée pour F totalement réel et E admettant, en au moins une place, une réduction de type multiplicatif. La preuve repose sur une extension des méthodes de Taylor-Wiles (enrichies d'idées entièrement nouvelles) au cas des groupes unitaires et elle fait aussi usage d'une famille particulière d'hypersurfaces projectives.
Représentation automorphe, représentation galoisienne, courbe elliptique.
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