Soit $E$ une courbe elliptique, sans multiplication complexe, définie sur un corps de nombres $F$. À chaque place $v$ de $F$ où $E$ a bonne réduction correspondent deux valeurs propres conjuguées du Frobenius, dont l'une admet un argument $\theta _v \in \lbrack 0 , \pi \rbrack$. La conjecture de Sato-Tate prédit comment doivent être répartis les $\theta _v$ dans $\lbrack 0 , \pi \rbrack$. Cette conjecture est maintenant prouvée pour $F$ totalement réel et $E$ admettant, en au moins une place, une réduction de type multiplicatif. La preuve repose sur une extension des méthodes de Taylor-Wiles (enrichies d'idées entièrement nouvelles) au cas des groupes unitaires et elle fait aussi usage d'une famille particulière d'hypersurfaces projectives.