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Exposé Bourbaki 985 : Structures o-minimales

Exposé Bourbaki 985 : o-minimal structures

Alex J. WILKIE
Exposé Bourbaki 985 : Structures o-minimales
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  • Année : 2009
  • Tome : 326
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 03C64.
  • Pages : 131-142
  • DOI : 10.24033/ast.842

La notion d'o-minimalité fut l'idée de L. van den Dries (du moins pour les expansions du corps réel) comme cadre pour l'étude des propriétés logiques de la fonction exponentielle réelle. Elle peut être maintenant considérée comme candidate pour la « topologie modérée » de Grothendieck, étant assez souple pour permettre de nombreuses constructions géométriques et topologiques sur les fonctions réelles et les sous-ensembles d'espaces euclidiens, et ayant en même temps des restrictions suffisamment fortes pour garantir, a priori, que des phenomènes pathologiques ne puissent se produire. Ceci est l'esprit de ma conference, et je commencerai par traiter des cas semi-algébrique et sous-analytique.

The notion of o-minimality was invented by L. van den Dries as a framework for investigating the model theory of the real exponential function. It has now developed into a candidate for Grothendieck's idea of “tame topology”, being both flexible enough to carry out many geometrical and topological constructions on real functions and subsets of real euclidean spaces and at the same time having built in restrictions so that we are a priori guaranteed that pathological phenomena can never arise. I shall survey the area, beginning with the semi-algebraic and sub-analytic cases.


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