Des méthodes de type KAM ont été utilisées avec succès depuis une cinquantaine d'années pour étudier la dynamique des co-cycles quasi-périodiques à valeurs dans $SL(2,R)$. L'exemple le plus important d'un tel co-cycle est l'équation de Schrödinger quasi-périodique uni-dimensionnelle, pour laquelle il y a des connections importantes entre les propriétés dynamiques et spectrales. KAM est une théorie perturbative : elle est valable au voisinage d'un co-cycle à coefficients constants (ou de l'équation de Schrödinger libre), et la taille de ce voisinage dépend des propriétés arithmétiques des « quasi-périodes ». Récemment deux approches basées, respectivement, sur la renormalisation et sur la localisation + dualité, ont été développées. Ces méthodes sont beaucoup plus globales mais restent (pour le moment) restreintes à des co-cycles avec une fréquence.