Nous nous inspirons des travaux de Laumon sur les facteurs epsilon locaux et d'une lettre envoyée par Deligne à Serre en $1974$, afin de donner une démonstration cohomologique explicite des facteurs epsilon locaux pour les représentations galoisiennes $\ell$-adiques sur un corps hensélien discrètement valué d'équicaractéristique $p \neq \ell$ non nulle et de corps résiduel parfait. Ces facteurs locaux géométriques sont uniquement caractérisés par une liste explicite de propriétés de nature locale, telles que la formule d'induction et la compatibilité avec la théorie du corps des classes géométrique en rang $1$. Nous démontrons également une formule du produit pour le déterminant de la cohomologie d'un faisceau $\ell$-adique sur une courbe au-dessus d'un corps parfait de caractéristique $p \neq \ell$ non nulle.