SMF

Factorisation faible des applications birationnelles

Weak factorization of birational maps

Laurent BONAVERO
Factorisation faible des applications birationnelles
  • Année : 2002
  • Tome : 282
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14Exx
  • Pages : 1-37
  • DOI : 10.24033/ast.547

Dans cet exposé, nous expliquerons le résultat suivant démontré récemment par Abramovich, Karu, Matsuki et Włodarczyk : toute application birationnelle entre deux variétés algébriques complètes et lisses sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle se factorise en une suite finie d'éclatements et de contractions de centres lisses. Ce résultat n'aurait sans doute pas vu le jour sans la démonstration de son analogue dans le cadre de la géométrie torique par Morelli et Włodarczyk au milieu des années 90. La démonstration donnée par Abramovich, Karu, Matsuki et Włodarczyk est une réduction au cas torique, nous en donnerons les grandes étapes.

In this talk, we explain the following result, recently proved by Abramovich, Karu, Matsuki and Włodarczyk : every birational map between two complete smooth algebraic varieties over an algebraically closed field of zero characteristic can be factorized into a finite sequence of blow-ups and blow-downs with smooth centers. This result would probably have not been obtained without the proof, due to Morelli and Włodarczyk, of the corresponding result in the toric case. The proof given by Abramovich, Karu, Matsuki and Włodarczyk is a reduction to the toric case ; we give its main steps.

Application birationnelle, éclatement lisse
Birational map, smooth blow-up
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