R. Penrose a conjecturé en 1973 que la masse d'un trou noir isolé devait être minorée par une fonction explicite de son aire. Cet énoncé de nature physique possède une interprétation élégante en des termes purement géométriques. Cette traduction mathématique a résisté pendant près de 25 ans à toutes les tentatives de démonstration et ce n'est qu'en 1997 que G. Huisken et T. Ilmanen ont pu apporter une preuve complète et rigoureuse de l'inégalité de Penrose. Depuis, une autre démonstration a vu le jour sous la plume de H. Bray. L'intérêt et les grandes lignes des deux approches seront décrites dans l'exposé.