Nous donnons une généralisation du théorème de l'image bornée de Thurston aux variétés de dimension 3 apprêtées à bord incompressible qui ne sont pas nécessairement acylindriques. En cours de route nous étudions des propriétés de suites divergeant dans l'espace des déformations d'une telle variété, établissant l'existence de coeurs compacts qui satisfont une certaine notion de géométrie uniforme.