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Remplissage de Dehn généralisé en géométrie projective convexe

Convex projective generalized Dehn filling

Suhyoung CHOI, Gye-Seon LEE & Ludovic MARQUIS
Remplissage de Dehn généralisé en géométrie projective convexe
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 1
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 20F55, 22E40, 51F15, 53A20, 53C15, 57M50, 57N16, 57S30
  • Pages : 217-266
  • DOI : 10.24033/asens.2421

En dimension $d=4, 5, 6$, on construit les premiers exemples de variétés hyperboliques $M$ complètes de volume fini de dimension $d$ avec des pointes telles qu'une infinité d'orbifolds $M_{m}$ obtenues par remplissage de Dehn généralisé sur $M$ admettent des structures projectives convexes. Les groupes fondamentaux au sens des orbifolds des $M_m$ sont Gromov-hyperboliques relativement à une collection de sous-groupes virtuallement isomorphes à $\mathbb{Z}^{d-2}$. Ainsi les images des applications développantes associées aux structures projectives sur les orbifolds $M_m$ fournissent des nouveaux exemples de convexes divisibles non-strictement convexes de dimension $d$ qui contrastent avec les exemples précédents de Benoist.

For $d=4, 5, 6$, we exhibit the first examples of complete finite volume hyperbolic $d$-manifolds $M$ with cusps such that infinitely many $d$-orbifolds $M_{m}$ obtained from $M$ by generalized Dehn filling admit properly convex real projective structures. The orbifold fundamental groups of $M_m$ are Gromov-hyperbolic relative to a collection of subgroups virtually isomorphic to $\mathbb{Z}^{d-2}$, hence the images of the developing maps of the projective structures on $M_m$ are new examples of divisible properly convex domains of the projective $d$-space which are not strictly convex, in contrast to the previous examples of Benoist.

Remplissage de Dehn, structure projective réel, orbifold, groupe de Coxeter, géométrie de Hilbert
Dehn filling, Real projective structure, Orbifold, Coxeter group, Hilbert geometry
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