En dimension $d=4, 5, 6$, on construit les premiers exemples de variétés hyperboliques $M$ complètes de volume fini de dimension $d$ avec des pointes telles qu'une infinité d'orbifolds $M_{m}$ obtenues par remplissage de Dehn généralisé sur $M$ admettent des structures projectives convexes. Les groupes fondamentaux au sens des orbifolds des $M_m$ sont Gromov-hyperboliques relativement à une collection de sous-groupes virtuallement isomorphes à $\mathbb{Z}^{d-2}$. Ainsi les images des applications développantes associées aux structures projectives sur les orbifolds $M_m$ fournissent des nouveaux exemples de convexes divisibles non-strictement convexes de dimension $d$ qui contrastent avec les exemples précédents de Benoist.