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Couvertures virtuellement sans torsion de groupes minimax

Virtually torsion-free covers of minimax groups

Peter KROPHOLLER & Karl LORENSEN
Couvertures virtuellement sans torsion de groupes minimax
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 1
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 20F16, 20J05; 20P05, 22D05, 60G50, 60B15
  • Pages : 125-171
  • DOI : 10.24033/asens.2419

Nous prouvons que tout groupe de type fini minimax et virtuellement résoluble peut être exprimé comme l'image homomorphe d'un groupe minimax virtuellement résoluble et virtuellement sans torsion. Ce résultat permet de généraliser un théorème de Ch. Pittet et L. Saloff-Coste concernant les marches aléatoires sur les groupes de type fini minimax et virtuellement résolubles. En outre, l'article identifie des propriétés conservées dans le processus de couverture, telles que la classe de résolubilité et la classe de nilpotence du sous-groupe de Fitting. Enfin, nous déterminons exactement quels groupes de type infini minimax et virtuellement résolubles admettent également ce type de couverture.

 We prove that every finitely generated, virtually solvable minimax group can be expressed as a homomorphic image of a virtually torsion-free, virtually solvable minimax group.  
This result enables us to generalize a theorem of Ch. Pittet and L. Saloff-Coste about random walks on finitely generated, virtually solvable minimax groups. Moreover, the paper identifies properties, such as the derived length and the nilpotency class of the Fitting subgroup, that are preserved in the covering process. Finally, we determine exactly which infinitely generated, virtually solvable minimax groups also possess this type of cover.

Groupe virtuellement résoluble de rang fini, groupe minimax virtuellement résoluble, marches aléatoires sur les groupes
Virtually solvable group of finite rank, virtually solvable minimax group, random walks on groups
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