Pour tout $k\in\mathbb{N}$, une borne inférieure pour la $k$-ième valeur propre de  Steklov en termes d'une constante isopérimétrique, appelée la  $k$-ième constante  de Cheeger-Steklov, est obtenue dans trois situations différentes: espaces finis, espaces mesurables et variétés riemanniennes. Ces bornes inférieures peuvent être considérées comme des inégalités de type Cheeger d'ordre supérieur pour les valeurs propres de Steklov. En particulier, elles étendent l'inégalité de type Cheeger pour la première valeur propre  non nulle de Steklov étudiée par Escobar en 1997 et par Jammes en 2015.
La technique  développée pour obtenir ces bornes inférieures utilise une famille d'opérateurs de Markov accélérés dans les situations finies et mesurables et une famille d'opérateurs de Laplace-Beltrami déformés et concentrés près de la frontière.  
Lors d'une étape intermédiaire de la preuve de l'inégalité de type Cheeger d'ordre supérieur, nous définissons le spectre de connectivité de Dirichlet-Steklov et nous montrons que les spectres de connectivité de Dirichlet de cette famille d'opérateurs convergent uniformément vers (ou sont bornés par) le spectre de Dirichlet-Steklov. De plus, nous obtenons des bornes pour les valeurs propres de Steklov en termes du spectre de connectivité de Dirichlet-Steklov, ce dernier étant intéressant en lui-même. Il est aussi plus robuste que les inégalités de type Cheeger d'ordre supérieur. Le spectre de Dirichlet-Steklov et les constantes de Cheeger-Steklov sont étroitement liés.