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Simple connexité des fibres d'une application d'Abel-Jacobi et corps de classe local

Simple connectedness of the fibers of an Abel-Jacobi map and local class field theory

Laurent FARGUES
Simple connexité des fibres d'une application d'Abel-Jacobi et corps de classe local
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 1
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G18, 14G20
  • Pages : 89-124
  • DOI : 10.24033/asens.2418

On donne une démonstration du type Langlands géométrique de la conjecture de géométrisation de la correspondance de Langlands locale de l'auteur pour $GL_1$. Pour cela on étudie en détail un certain morphisme d'Abel-Jacobi dont on montre que c'est une fibration pro-étale localement triviale en diamants simplement connexes en grand degré . Ces diamants sont des espaces de Banach-Colmez absolus épointés que l'on étudie en détail.

We give a geometric Langlands type proof for $GL_1$ of the geometrization conjecture of the local Langlands correspondence formulated by the author. In this purpose, we study in detail an Abel-Jacobi morphism. We prove that this morphism is a pro-etale locally trivial fibration in simply connected diamonds in high degree. Those diamonds are absolute punctured  Banach-Colmez spaces and we study them in detail.

Théorie du corps de classe, Groupes $p$-divisibles, Géométrie rigide analytique, Espaces perfectoïdes
Class field theory, $p$-divisible groups, Rigid analytic Geometry, Perfectoid spaces
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