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Exposé Bourbaki 1150 : The Fargues-Fontaine curve and diamonds (d'après Fargues, Fontaine, and Scholze)

Exposé Bourbaki 1150 : The Fargues-Fontaine curve and diamonds (d'après Fargues, Fontaine, and Scholze)

Matthew MORROW
Exposé Bourbaki 1150 : The Fargues-Fontaine curve and diamonds (d'après Fargues, Fontaine, and Scholze)
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  • Année : 2019
  • Tome : 414
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14G20, 11F80, 14G22
  • Pages : 533-572
  • DOI : 10.24033/ast.1094

La courbe éponyme a été introduite par Fargues et Fontaine en 2009 pour réinterpréter d’un point de vue plus géométrique des aspects de la théorie de Hodge p-adique, notamment l’algèbre (semi-)linéaire qui apparaît dans la théorie. Du point du vue des espaces perfectoïdes et des diamants de Scholze, la courbe admet une belle interprétation : elle classifie les débasculements d’un perfectoïde fixé, dans le sens de la correspondance de basculement de Scholze. On présentera dans cet exposé un survol de la courbe, de son rôle en théorie de Hodge p-adique et ses liens aux diamants.

The titular “curve” was introduced by Fargues and Fontaine in 2009 in order to reinterpret certain aspects of p-adic Hodge theory from a geometric perspective, in particular the (semi-)linear algebra appearing in the theory. From the point of view of Scholze’s perfectoid spaces and diamonds, the curve admits a beautiful interpretation: it classifies the untilts of a fixed perfectoid, in the sense of Scholze’s tilting correspondence. In this exposé we will present an overview of the curve, its role in p-adic Hodge theory, and its relation to diamonds.

 

Théorie de Hodge p-adique, représentation galoisienne, espace perfectoïde
p-adic Hodge theory, Galois representation, perfectoid space
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