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Exposé Bourbaki 1149 : Applications harmoniques en courbure négative (d'après Benoist, Hulin, Lemm, Markovic,...)

Exposé Bourbaki 1149 : Applications harmoniques en courbure négative (after Benoist, Hulin, Lemm, Markovic,...)

François GUERITAUD
Exposé Bourbaki 1149 : Applications harmoniques en courbure négative (d'après Benoist, Hulin, Lemm, Markovic,...)
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  • Année : 2019
  • Tome : 414
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53C43 ; 31B05, 31B25, 31B35, 53C24, 53C35, 58E20
  • DOI : 10.24033/ast.1093

Benoist et Hulin ont récemment montré que tout plongement quasi-isométrique $f:X\rightarrow Y$ d’une variété de Hadamard à courbure pincée dans une autre est à distance bornée d’une unique application harmonique. Le cas $ X=Y=\mathbb{H}^2$ (conjecture de Schoen) avait été résolu par Markovic. On expose l’histoire de la question et les grandes lignes de la démonstration. Benoist et Hulin ont récemment montré que tout plongement quasi-isométrique $f:X\rightarrow Y$ d’une variété de Hadamard à courbure pincée dans une autre est à distance bornée d’une unique application harmonique. Le cas $ X=Y=\mathbb{H}^2$ (conjecture de Schoen) avait été résolu par Markovic. On expose l’histoire de la question et les grandes lignes de la démonstration.

We summarize work of Benoist and Hulin showing that every quasi-isometric embedding (and more generally, every weak embedding) of a negatively pinched Hadamard manifold into another is a bounded distance away from a unique harmonic map. The case of the hyperbolic plane implies the Schoen conjecture, previously proved by Markovic.

 

Applications harmoniques, variétés de Hadamard, plongements quasi-isométriques, courbure pincée, théorème d’Eells-Sampson, conjecture de Schoen, barrières sous-harmoniques.
Harmonic maps, Hadamard manifolds, quasi-isometric embeddings, pinched curvature, Eells-Sampson theorem, Schoen conjecture, subharmonic barriers
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