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Groupe mirabolique, stratification de Newton raffinée et cohomologie des espaces de Lubin-Tate

Mirabolic group, ramified Newton stratification and cohomology of Lubin-Tate spaces

Pascal BOYER
Groupe mirabolique, stratification de Newton raffinée et cohomologie des espaces de Lubin-Tate
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 1
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F70, 11F80, 11F85, 11G18, 20C08
  • Pages : 1-23
  • DOI : 10.24033/bsmf.2797

Dans [2], on détermine les groupes de cohomologie des espaces de Lubin-Tate par voie globale en calculant les fibres des faisceaux de cohomologie du faisceau pervers des cycles évanescents $\Psi$ d'une variété de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor. L'ingrédient le plus complexe consiste à contrôler les flèches de deux suites spectrales calculant l'une les faisceaux de cohomologie des faisceaux pervers d'Harris-Taylor, et l'autre ceux de $\Psi$. Dans cet article, nous contournons ces difficultés en utilisant la théorie classique des représentations du groupe mirabolique ainsi qu'un argument géométrique simple.

In [2], we determine the cohomology of Lubin-Tate spaces globally using the comparison theorem of Berkovich by computing the fibers at supersingular points of the perverse sheaf of vanishing cycle $\Psi$ of some Shimura variety of Kottwitz-Harris-Taylor type. The most difficult argument deals with the control of maps of the spectral sequences computing the sheaf cohomology of both Harris-Taylor perverse sheaves and those of $\Psi$. In this paper, we bypass these difficulties using the classical theory of representations of the mirabolic group and a simple geometric argument.

Variétés de Shimura, Cohomologie de torsion, Idéal maximal de l'algèbre de Hecke, Localisation de la cohomologie, Représentation galoisienne
Shimura varieties, Torsion in the cohomology, Maximal ideal of the Hecke algebra, Localized cohomology, Galois representation
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