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Majoration des valeurs propres Courant strictes de Neumann et Robin

Upper bounds for Courant-sharp Neumann and Robin eigenvalues

Katie GITTINS, Corentin LÉNA
Majoration des valeurs propres Courant strictes de Neumann et Robin
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 1
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35P15, 49R05, 35P05
  • Pages : 99-132
  • DOI : 10.24033/bsmf.2800

Nous considérons les valeurs propres du laplacien sur un ouvert borné connexe de $\mathbb{R}^n$ à bord $C^2$, avec condition au bord de Neumann ou de Robin. Nous majorons celles qui ont une fonction propre dont le nombre de domaines nodaux atteint la borne de Courant (dites Courant strictes). Lorsque l'ouvert est convexe, nous présentons une majoration explicite en fonction de grandeurs géométriques.

We consider the eigenvalues of the Laplacian, with a Neumann or Robin boundary condition, on an open, bounded, connected set in $\mathbb{R}^n$ with a $C^2$ boundary. We obtain upper bounds for the eigenvalues that have a corresponding eigenfunction that achieves equality in Courant's Nodal Domain theorem. In the case where the set is also assumed to be convex, we obtain explicit upper bounds in terms of some of the geometric quantities of the set.

Théorème nodal de Courant, Valeurs propres de Neumann, Valeurs propres de Robin, Domaines euclidiens
Courant's nodal domain theorem, Neumann eigenvalues, Robin eigenvalues, Euclidean domains
Prix
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Quantité
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