SMF

Chemins de Kloosterman de modules une puissance d'un nombre premier, II

Kloosterman paths of prime powers moduli, II

Guillaume RICOTTA, Emmanuel ROYER, Igor SHPARLINSKI
Chemins de Kloosterman de modules une puissance d'un nombre premier, II
  • Consulter un extrait
  • Année : 2020
  • Fascicule : 1
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11T23, 11L05, 60F17, 60G17, 60G50
  • Pages : 173-188
  • DOI : 10.24033/bsmf.2802

G. Ricotta et E. Royer (2018) ont récemment prouvé que le chemin polygonal joignant les sommes partielles des sommes de Kloosterman classiques normalisées $S\left(a,b;p^n\right)/p^{n/2}$ converge en loi dans l'espace de Banach des fonctions continues sur $[0,1]$ à valeurs complexes vers une série de Fourier aléatoire explicite lorsque $(a,b)$ parcourt $\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times\times\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times$, $p$ tend vers l'infini parmi les nombres premiers impairs et $n\geq 2$ est un entier fixé. Ceci est l'analogue du résultat obtenu par E.~Kowalski et W.~Sawin (2016) dans le cas des modules premiers. L'objectif de ce travail est de prouver une convergence en loi dans cet espace de Banach lorsque seul $a$ parcourt $\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times$, $p$ tend vers l'infini parmi les nombres premiers impairs et $n\geq 31$ est un entier fixé.

G. Ricotta and E. Royer (2018) have recently proved that the polygonal paths joining the partial sums of the normalized classical Kloosterman sums $S\left(a,b;p^n\right)/p^{n/2}$ converge in law in the Banach space of complex-valued continuous function on $[0,1]$ to an explicit random Fourier series as $(a,b)$ varies over $\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times\times\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times$, $p$ tends to infinity among the odd prime numbers and $n\geq 2$ is a fixed integer. This is the analogue of the result obtained by E.~Kowalski and W.~Sawin (2016) in the prime moduli case. The purpose of this work is to prove a convergence law in this Banach space as only $a$ varies over $\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times$, $p$ tends to infinity among the odd prime numbers and $n\geq 31$ is a fixed integer.

Kloosterman sums, Moments, Probability in Banach spaces
Sommes de Kloosterman, Moments, Probabilité dans des espaces de Banach
Prix
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +