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Diffusion du vent dans les arbres et exposants de Lyapunov

Diffusion rate of windtree models and Lyapunov exponents

Charles FOUGERON
Diffusion du vent dans les arbres et exposants de Lyapunov
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 1
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 30F30, 37E35, 37A40
  • Pages : 25-49
  • DOI : 10.24033/bsmf.2798

Nous considérons un modèle de vent dans les arbres avec des obstacles reproduits périodiquement dans le plans. Les obstacles seront ici des polygones à angles droits dont un des côtés est parallèle au coté d'un autre obstacle. En introduisant une stratégie générale, nous montrons que le taux de diffusion pour un élément générique de cette famille de modèles est le plus grand exposant de Lyapunov associé à une strate de différentielles quadratiques. Celui permet un calcul numérique des taux de diffusion sur une grande variétés de modèles et nous observons dans un deuxième temps le comportement assymptotique de celui-ci en faisant varier la forme des obstacles.

Consider a windtree model with several parallel arbitrary right-angled obstacles placed periodically on the plane. We show that its diffusion rate is the largest Lyapunov exponent of some stratum of quadratic differentials and exhibit a new general strategy to compute the generic diffusion rate in a family of such models. This result enables us to numerically compute the diffusion rates of a wide class of windtree models and to observe its asymptotic behavior according to the shape of the obstacles.

Billards, Diffusion, Surfaces de translation, Exposants de Lyapunov, Moyennes ergodiques
Billiards, Diffusion, Translations surfaces, Lyapunov exponents, Ergodic averages
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