SMF

Fonctions harmoniques pour un opérateur de transition et applications

Jean-Pierre Conze, Albert Raugi
Fonctions harmoniques pour un opérateur de transition et applications
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  • Année : 1990
  • Fascicule : 3
  • Tome : 118
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 273-310
  • DOI : 10.24033/bsmf.2148
Soit $u$ une fonction continue $\ge 0$, définie sur $[0,1]$, telle que $ u(x)+u(x+1/2) = 1$, $\forall x \in [0,1/2]$ et $P_u$ l'opérateur de transition défini par $ P_uf(x) = u(x/2)f(x/2) + u(x/2+1/2) f(x/2+1/2)$, $f$ continue sur $[0,1]$. Nous faisons l'étude des fonctions invariantes par l'opérateur $P_u$ et du comportement asymptotique de ses itérés ($P_u^n$, $ n\in \mathbb {N}$). Nous appliquons les résultats à des équations fonctionnelles, à la construction des ondelettes et au filtrage.
Let $u$ be a continuous non-negative function, defined on $[0,1]$, such that $ u(x)+u(x+1/2) = 1$, $\forall x \in [0,1/2]$ and $P_u$ be the transition operator defined by $ P_uf(x) = u(x/2)f(x/2) + u(x/2+1/2) f(x/2+1/2)$, $f$ continuous on $[0,1]$. We study the asymptotic behaviour of the iterates ($P_u^n$, $ n\in \mathbb {N}$), and give some applications to functional equations, wavelet theory and filtering.