Soit $f(n)$ une fonction multiplicative de $\mathbb {N}^{*}$ dans $\mathbb {C}$. On suppose que la série entière $g(z)= \sum _{n=1}^{\infty }f(n)z^{n}$ vérifie une équation différentielle linéaire homogène à coefficients polynômes. Nous montrons alors qu'il existe un entier rationnel $k$ et une fonction multiplicative périodique $\omega (n)$ tels que $f(n)=n^{k} \omega (n)$. Ceci généralise un résultat de Sarkozy.