SMF

Fonctions multiplicatives et équations différentielles

Jean-Paul Bezivin
Fonctions multiplicatives et équations différentielles
  • Année : 1995
  • Fascicule : 3
  • Tome : 123
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11~A~25, 34~A~20
  • Pages : 329-349
  • DOI : 10.24033/bsmf.2262
Soit $f(n)$ une fonction multiplicative de $\mathbb {N}^{*}$ dans $\mathbb {C}$. On suppose que la série entière $g(z)= \sum _{n=1}^{\infty }f(n)z^{n}$ vérifie une équation différentielle linéaire homogène à coefficients polynômes. Nous montrons alors qu'il existe un entier rationnel $k$ et une fonction multiplicative périodique $\omega (n)$ tels que $f(n)=n^{k} \omega (n)$. Ceci généralise un résultat de Sarkozy.
Let $f(n)$ be a multiplicative function from $\mathbb {N}^{*}$ to $\mathbb {C}$. We suppose that the power series $g(z)=\sum _{n=1}^{\infty }f(n)z^{n}$ verify a linear homogeneous differential equation with polynomial coefficients. We show then that there exists a rational integer $k$ and a periodic multiplicative function $\omega (n)$ such that $f(n)=n^{k} \omega (n)$.This extend a result of Sarkozy.
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