Ces notes sont basées sur un cours donné à l'université de Lanzhou (Chine) durant le mois de juillet 2004 dans le cadre d'une école d'été organisée par le CIMPA. Cette rédaction bénéficie aussi de développements plus récents. Le but est d'expliquer certaines techniques de forme normale qui permettent d'étudier le comportement pour des temps longs des solutions de perturbations hamiltoniennes de systèmes intégrables. Nous sommes en particulier intéressés par des résultats de stabilité. Notre approche est centrée sur le théorème de forme normale de Birkhoff que nous rappelons et démontrons d'abord en dimension finie. Ensuite, après avoir donné quelques exemples d'EDP hamiltoniennes, nous démontrons un théorème de forme normale de Birkhoff en dimension infinie et nous en discutons les applications à la dynamique des EDP hamiltoniennes.