Ce volume comprend des versions élargies des notes de cours de l'école du CIMPA à Lanzhou, juillet 2004. Ces textes donnent un survol, y compris les progrès les plus récents, sur certains thèmes en analyse des équations aux dérivées partielles d'origine physique, mécanique ou géométrique tels que : l'équation de Korteweg-de Vries, les applications harmoniques, la forme normale de Birkhoff and le théorème de KAM pour des systèmes dynamiques de dimension infinie, le tourbillon de l'équation d'Euler, l'analyse semi- ique des équations de Schrödinger et de Dirac, et des situations limites des équations elliptiques semi-linéaires. La plupart des textes pourraient être lus par des étudiants ou des chercheurs débutants qui s'intéressent à ces sujets.