L'objectif de ce mini-cours est de jeter un coup d'œil sur une équation aux dérivées partielles standard $-\Delta u=\lambda f(u)$, avec laquelle nous allons montrer quelques outils de base dans l'étude des équations elliptiques. Nous mentionnerons le principe du maximum, la méthode de barrière, l'analyse de blow-up, la régularité, l'argument de boot-strap, la stabilité, la localisation et quantification de singularités, les identités de Pohozaev, la méthode du plan mobile, etc.