Formes modulaires $\boldsymbol {p}$-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global
$\boldsymbol {p}$-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility
Français
On étudie les formes modulaires $p$-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et montre l'existence des formes compagnons surconvergentes en utilisant les théorèmes de comparaison $p$-adique. Ceci, combiné avec des résultats sur les représentations localement analytiques de $\textrm {GL}_2(L)$, nous permet d'obtenir des résultats de compatibilité local-global sur le socle localement analytique dans le $H^1$-complété des courbes de Shimura unitaires. En outre, en utilisant une loi d'adjonction en famille du foncteur de Jacquet-Emerton et la théorie de triangulation globale, on montre également des résultats de compatibilité local-global sur des représentations localement analytiques non semi-simples.
Cohomologie complétée, compatibilité local-global, courbe de Shimura unitaire, forme modulaire $p$-adique, programme de Langlands $p$-adique, représentation localement analytique, variété de Hecke
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