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Formes modulaires $\boldsymbol {p}$-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global

$\boldsymbol {p}$-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility

Yiwen DING
Formes modulaires $\boldsymbol {p}$-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global
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  • Année : 2017
  • Tome : 155
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14F41, 11F85, 22E50
  • Nb. de pages : viii+245
  • ISBN : 978-2-85629-877-0
  • ISSN : 0249-633X (print) 2275-3230 (electronic)
  • DOI : 10.24033/msmf.463

On étudie les formes modulaires $p$-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et montre l'existence des formes compagnons surconvergentes en utilisant les théorèmes de comparaison $p$-adique. Ceci, combiné avec des résultats sur les représentations localement analytiques de $\textrm {GL}_2(L)$, nous permet d'obtenir des résultats de compatibilité local-global sur le socle localement analytique dans le $H^1$-complété des courbes de Shimura unitaires. En outre, en utilisant une loi d'adjonction en famille du foncteur de Jacquet-Emerton et la théorie de triangulation globale, on montre également des résultats de compatibilité local-global sur des représentations localement analytiques non semi-simples.

We study $p$-adic modular forms over unitary Shimura curves and prove the existence of overconvergent companions forms over unitary Shimura curves using $p$-adic comparison theorems. From which, together with some locally analytic representation theory of $\textrm {GL}_2(L)$, we deduce some local-global compatibility results on the socle for the completed $H^1$ of unitary Shimura curves. In addition, using an adjunction formula for Jacquet-Emerton functor in family and global triangulation theory, we also prove some local-global compatibility results for non semi-simple locally analytic representations.

Cohomologie complétée, compatibilité local-global, courbe de Shimura unitaire, forme modulaire $p$-adique, programme de Langlands $p$-adique, représentation localement analytique, variété de Hecke
$p$-adic Langlands programme, local-global compatibility, $\textrm {GL}_2(L)$, crystalline representation, unitary Shimura curve, locally analytic representation, eigenvariety, $p$-adic family of Galois representations, $p$-adic modular form, overconvergent companion form.
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