On s’intéresse à la dérivation des formules de Feynman-Kac pour l’Hamiltonien du modèle de Nelson ultra-violet renormalisée avec potentiel Kato-décomposable, et pour les fibré Hamiltoniens correspondants dans le cas de l’invariance par translation. On traite simultanément des bosons lourds et sans masse. On présente également une construction non perturbative de l’Hamiltonien de Nelson renormalisée dans une représentation de non-Fock, définie comme étant le générateur du semi-groupe de Feyman-Kac associé. La nouvelle approche de l’analyse des valeurs moyennes associées au vide des intégrandes de Feynman-Kac montre que, en l’absence de potentiel externe et dans le cas où le principe de Pauli est ignoré, le spectre de l’Hamiltonien du modèle de Nelson avec N particules est minoré par une constante négative universelle multipliée par g⁴N³, pour n’importe quelle valeur de la constante de couplage g. Un argument variationnel permet également d’obtenir une majoration faisant intervenir une quantité analogue, pour de grandes valeurs de g²N. On vérifie de plus que le semi-groupe généré par l’Hamiltonien du modèle de Nelson ultra-violet renormalisée améliore la positivité par rapport à un cône auto-dual naturel, pourvu que le principe de Pauli est exclu. Une partie de l’étude s’intéresse également aux propriétés de continuité des éléments de l’image du semi-groupe associé à l’Hamiltonien de Nelson renormalisée.