Soit $\displaystyle T : (x_1,\dots ,x_d) \mapsto \bigl ({ x_2 \over x_1} - a_1,\dots ,{x_d\over x_1} - a_{d-1}, {1\over x_1} - a_d\bigr )$ l'opérateur de Jacobi-Perron sur $[0,1]^d$. On étudie ici le comportement asymptotique du $n$-ième reste $T^n x$ et celui des variables aléatoires $a_n(x)$ générées par l'algorithme de Jacobi-Perron quand $x$ est uniformément réparti dans $[0,1]^d$. On montre que $T^n x$ converge en loi vers $\mu $ l'unique mesure de probabilité invariante par $T$ et absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue et que sa densité $h$ est une fonction strictement positive, analytique sur chacun des ensembles $\mathbb {W}_\sigma = \{0 \leq x_{\sigma (1)} \leq \cdots \leq x_{\sigma (d)}\leq 1\}$, $\sigma $ dans $\mathfrak {G}_d$. Ensuite, on montre que les sommes $ n^{-\bar \alpha } \sum _{k=0}^{n-1}(-1)^k a_k^\alpha (x)$, où $\alpha $ est le multi-indice $(\alpha _1,\dots , \alpha _d)$ tel que $\alpha _1+\cdots + \alpha _d = \bar \alpha > 1/2$, convergent en loi vers une loi stable symétrique de paramètre $\beta = 1/\bar \alpha $. Ainsi quand $x$ est uniformément réparti dans $[0,1]^d$, les variables aléatoires $(a_n(x))$ sont « presque indépendantes identiquement distribuées »de loi de type de Cauchy.