Soient $K$ un corps de caractéristiques $0$, complet pour une valeur absolue non archimédienne, $\cal O$ l'anneau des entiers de $K, k$ son corps résiduel, supposé de caractéristique $p>0$. On considère une variété algébrique $X$ sur $k$, une compactification $Y$ de $X$, et une immersion fermée de $Y$ dans un $\cal O$-schéma formel $P$, lisse au voisinage de $X$. On associe à ces données des ouverts $]X[ , ]Y[$ de l'espace analytique rigide $P_k$, fibre générique de $P$ au sens de Raynaud, et une famille de voisinages, dits stricts, de $]X[$ dans $]Y[$. On peut montrer que la cohomologie de $]Y[$ à coefficients dans le complexe de faisceaux des germes de formes différentielles analytiques sur les voisinages stricts de $]X[$ ne dépend que de $X$, et est fonctorielle en $X$ : on obtient ainsi une théorie cohomologique, la cohomologie rigide, qui coïncide avec la cohomologie de Monsky-Washintzer dans le cas où $X$ est affine et lisse, et la cohomologie cristalline (tensorisée par $\Bbb Q$) dans le cas propre et lisse. De même, la cohomologie de de Rham de $]Y[$ ne dépend que de $X$, et est fonctorielle par rapport aux morphismes propres ; on obtient ainsi une théorie de la cohomologie rigide à support propre.