Groupes fondamentaux des singularités $F$-régulières via $F$-signature
Fundamental groups of $F$-regular singularities via $F$-signature

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- Année : 2018
- Fascicule : 4
- Tome : 51
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14F18, 14F35, 13A35, 14B05
- Pages : 993-1016
- DOI : 10.24033/asens.2370
Nous montrons que le groupe fondamental local étale d'une singularité $F$-régulière est fini. Ce théorème représente l'analogue en caractéristique $p$ des résultats obtenus par Xu et Greb-Kebekus-Peternell pour les singularités KLT. Nous montrons que le cardinal du groupe fundamental est majoré par l'inverse de la $F$-signature de la singularité. En particulier, notre résultat principal est effectif. Pour cela, nous établissons des nouvelles formules de transformation de la $F$-signature par rapport aux extensions étale en codimension un. Nous obtenons également un nouveau critère de pureté du lieu de branchement sur les anneauux à singularités faibles. Ceci s'applique en particulier aux anneaux dont la $F$-signature est supérieure à 1/2.
Groupe fondamental étale, singularités $F$-régulières, $F$-signature.