SMF

Groupes fondamentaux des singularités $F$-régulières via $F$-signature

Fundamental groups of $F$-regular singularities via $F$-signature

Javier Carvajal-Rojas, Karl Schwede, Kevin Tucker
Groupes fondamentaux des singularités $F$-régulières via $F$-signature
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  • Année : 2018
  • Tome : 51
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F18, 14F35, 13A35, 14B05
  • Pages : 993-1016
  • DOI : 10.24033/asens.2370

Nous montrons que le groupe fondamental local étale d'une singularité $F$-régulière est fini. Ce théorème représente l'analogue en caractéristique $p$ des résultats obtenus par Xu et Greb-Kebekus-Peternell pour les singularités KLT. Nous montrons que le cardinal du groupe fundamental est majoré par l'inverse de la $F$-signature de la singularité. En particulier, notre résultat principal est effectif. Pour cela, nous établissons des nouvelles formules de transformation de la $F$-signature par rapport aux extensions étale en codimension un. Nous obtenons également un nouveau critère de pureté du lieu de branchement sur les anneauux à singularités faibles. Ceci s'applique en particulier aux anneaux dont la $F$-signature est supérieure à 1/2.

We prove that the local étale fundamental group of a strongly $F$-regular singularity is finite. These results are analogous to results of Xu and Greb-Kebekus-Peternell for KLT singularities in characteristic 0. Our result is effective, we show that the reciprocal of the $F$-signature of the singularity gives a bound on the size of this fundamental group. To prove these results we develop new transformation rules for the $F$-signature under finite étale -in-codimension-one extensions. We also obtain purity of the branch locus over rings with mild singularities (particularly if the $F$-signature is $> 1/2$).

Groupe fondamental étale, singularités $F$-régulières, $F$-signature.
Étale fundamental group, $F$-regular singularities, $F$-signature.
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