Nous montrons que le groupe fondamental local étale d'une singularité $F$-régulière est fini. Ce théorème représente l'analogue en caractéristique $p$ des résultats obtenus par Xu et Greb-Kebekus-Peternell pour les singularités KLT. Nous montrons que le cardinal du groupe fundamental est majoré par l'inverse de la $F$-signature de la singularité. En particulier, notre résultat principal est effectif. Pour cela, nous établissons des nouvelles formules de transformation de la $F$-signature par rapport aux extensions étale en codimension un. Nous obtenons également un nouveau critère de pureté du lieu de branchement sur les anneauux à singularités faibles. Ceci s'applique en particulier aux anneaux dont la $F$-signature est supérieure à 1/2.