Soient $S$ un schéma affine noethérien, $f : X \rightarrow S$ un morphisme propre, $\cal {F}$ un $\mathcal{O}_{X}$-module cohérent plat sur $S$ et $Rf_{*} \cal {F}$ le complexe “image directe” associé à ces donnés. A. Grothendieck a montré que ce dernier est un complexe parfait, i.e. représenté par un complexe fini de $\mathcal{O}_{S}$-modules localement libres de type fini. Soit $p$ un entier $\geq 0$ et remplaçons l'hypothèse $f$ propre par l'hypothèse plus faible : les $\mathrm{O}_{S}$-modules $R^{i} f_{*} \cal {F}$ sont de type fini pour $i \leq p$. Peut-on trouver un complexe parfait $L$ de $\mathcal{O}_{S}$-modules et un morphisme $L \rightarrow Rf_{*} \cal {F}$ qui induit un isomorphisme sur la cohomologie en degrés $\leq p$ ? On montre, dans ce mémoire qu'il en est ainsi lorsque $X$ est un ouvert assez gros d'un espace projectif et lorsque $\cal {F}$ vérifie de bonnes conditions de profondeur. La construction de $L$ est obtenue en montrant que $Rf_{*} \cal {F}$ est limite inductive d'une famille de complexes parfaits dont les complexes tronqués en degrés $\leq p$ forment une famille essentiellement constante. Pour cela, nous sommes amenés à considérer la catégorie des ind-objets “$\displaystyle \lim _{\rightarrow }$” $L_{\alpha }$ et par dualité celle des pro-objets “$\displaystyle \lim _{\leftarrow }$” $L_{\alpha }$.