Dans ses précédents papiers, [?] l'auteur a prouvé qu'en caractéristique différente de 2 la jacobienne $J(C)$ d'une courbe hyperelliptique $C$ d'équation $y^2=f(x)$ n'a que des endomorphismes triviaux au-dessus d'une clôture algébrique du corps de base $K$ si le groupe de Galois $\mathrm {Gal} (f)$ du polynôme irréductible $f$ à coefficients dans $K$ est ou bien le groupe symétrique ou bien le groupe alterné sur $n$ éléments où $n\ge 7$ est le degré de $f$. Le but de cet article est de prolonger ce résultat au cas de certains groupes de Galois doublement transitifs « plus petits ».