Arithmétique, Géométrie et Théorie des codes (AGCT 2005)
Arithmetics, Geometry and Code theory (AGCT 2005)
Séminaires et Congrès | 2011
- Année : 2011
- Tome : 21
- Format : Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11E10, 11F41, 11G**, 11R37, 11R42, 11T71, 14C22, 14F30,14G05,14G15,14G50,14H25, 14H40, 14H45, 14M15,14Q05, 15A63, 15A66, 84B27, 94B10; 05E15, 11H99, 11R47, 11R58, 14F40, 14G** , 14J20, 14K05, 94B05, 94B27, 94B65
- ISSN : 1285-2783
Le colloque Arithmétique, Géométrie, et Théorie des codes s'est tenu à Marseille, au Centre International de Rencontres Mathématiques de Luminy du 26 au 30 septembre 2005. Son thème était l'interaction entre la théorie des nombres et la géométrie algébrique d'une part, la théorie du codage et la cryptographie d'autre part.
Les sujets abordés sont les courbes admettant comme revêtement la courbe hermitienne, les tours de corps appliquées à la complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis, les codes sur des variétés diverses, l'estimation du nombre de Picard des surfaces par la cohomologie $p$-adique, l'étude de la distance minimale des codes sur les surfaces, la constante d'Euler-Kronecker sur des corps globaux.
La cryptographie à clé publique a donné lieu à des exposés sur les courbes et leur jacobiennes : jacobiennes des courbes $C_{ab}$, un algorithme fondé sur le théorème chinois pour construire des courbes de genre 2 sur des corps finis, les jacobiennes hyperelliptiques et les représentations de Steinberg.
D'autres exposés sont consacrés aux relations entre le polynôme énumérateur des poids d'un code et les formes modulaires et à une construction similaire à celle des réseaux à partir des codes binaires pour construire des codes convolutionnels à partir de codes en blocs.
Addition de diviseurs, algorithmes de réduction, anneaux d'endomorphismes, arithmétique des corps globaux, borne de Gilbert Varshamov, borne de Hasse-Weil, codes algébriques géométriques, codes convolutionels, codes correcteur d'erreurs, codes de Grassmann, codes géometrique, cohomologie de de Rham, cohomologie $p$-adique, corps cyclotomique, corps totalement réel, courbes, courbes sur les corps finis, courbe hermitienne, courbe maximale, cycles de Schubert, complexité bilinéaire, corps de fonctions algébrique, corps fini, courbes $C_{ab}$, courbes de genre $2$, descente des corps de fonctions, endomorphismes de variétés abéliennes, espace invariant, fibrés projectifs, fibrés vectoriels stables, fonctions zêta, forme modulaire de Hilbert, forme modulaire de Jacobi, groupe de Clifford-Weil, intersections dans l'espace projectif, Jacobiennes, Jacobiennes hyperelliptiques, multiplication complexe, nombre de Picard, polynômes de e d'Igusa, rang d'un tenseur, représentations de Steinberg, revêtement non-ramifiés, surfaces, surfaces sur les corps finis, théorème chinois, théorie des codes, Variétés de Schubert
Prix
Adhérent
32 €
Non-Adhérent
45 €
Quantité