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Problèmes au bord pour le système de Stokes dans les domaines de Lipschitz quelconques

Boundary Value Problems for the Stokes System in Arbitrary Lipschitz domains

Marius Mitrea, Matthew Wright
  • Année : 2012
  • Tome : 344
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35J25, 42B20, 46E35; 35J05, 45B05, 31B10
  • Nb. de pages : viii+241
  • ISBN : 978-2-85629-343-0
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.808
Le but de ce travail est d'étudier des problèmes au bord pour le système de Stokes, i.e.,
  1. le problème de Dirichlet avec des données $L^p$ et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  2. le problème de Neumann avec des données $L^p$ et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  3. le problème de régularité avec des données $L^p_1$ et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  4. le problème de transmission avec des données $L^p$ et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  5. le problème de Poisson avec des conditions de Dirichlet au bord dans des espaces de Besov-Triebel-Lizorkin,
  6. le problème de Poisson avec des conditions de Neumann au bord dans des espaces de Besov-Triebel-Lizorkin,
dans des domaines lipschitziens de ${\mathbb {R}}^n$ pour tout $n\geq 2$ de topologie arbitraire. Notre approche repose sur des méthodes d'intégrales au bord et fournit des solutions constructives aux problèmes ci-dessus.
The goal of this work is to treat the main boundary value problems for the Stokes system, i.e.,
  1. the Dirichlet problem with $L^p$-data and nontangential maximal function estimates,
  2. the Neumann problem with $L^p$-data and nontangential maximal function estimates,
  3. the Regularity problem with $L^p_1$-data and nontangential maximal
  4. function estimates,
  5. the transmission problem with $L^p$-data and nontangential maximal function estimates,
  6. the Poisson problem with Dirichlet condition in Besov-Triebel-Lizorkin spaces,
  7. the Poisson problem with Neumann condition in Besov-Triebel-Lizorkin spaces,
in Lipschitz domains of arbitrary topology in ${\mathbb {R}}^n$, for each $n\geq 2$. Our approach relies on boundary integral methods and yields constructive solutions to the aforementioned problems.
Système de Stokes, domaine de Lipschitz, problèmes au bord, potentiels de couche, espaces de Bésov-Triebel-Lizorkin
Stokes system, Lipschitz domains, boundary problems, layer potentials, Besov-Triebel-Lizorkin spaces
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