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Problèmes au bord pour le système de Stokes dans les domaines de Lipschitz quelconques

Boundary Value Problems for the Stokes System in Arbitrary Lipschitz domains

Marius MITREA, Matthew WRIGHT
Problèmes au bord pour le système de Stokes dans les domaines de Lipschitz quelconques
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  • Année : 2012
  • Tome : 344
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35J25, 42B20, 46E35; 35J05, 45B05, 31B10
  • Nb. de pages : viii+241
  • ISBN : 978-2-85629-343-0
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.808

Le but de ce travail est d'étudier des problèmes au bord pour le système de Stokes, i.e.,

  1. le problème de Dirichlet avec des données $L^p$ et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  2. le problème de Neumann avec des données $L^p$ et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  3. le problème de régularité avec des données $L^p_1$ et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  4. le problème de transmission avec des données $L^p$ et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  5. le problème de Poisson avec des conditions de Dirichlet au bord dans des espaces de Besov-Triebel-Lizorkin,
  6. le problème de Poisson avec des conditions de Neumann au bord dans des espaces de Besov-Triebel-Lizorkin,

dans des domaines lipschitziens de ${\mathbb {R}}^n$ pour tout $n\geq 2$ de topologie arbitraire. Notre approche repose sur des méthodes d'intégrales au bord et fournit des solutions constructives aux problèmes ci-dessus.

The goal of this work is to treat the main boundary value problems for the Stokes system, i.e.,

  1. the Dirichlet problem with $L^p$-data and nontangential maximal function estimates,
  2. the Neumann problem with $L^p$-data and nontangential maximal function estimates,
  3. the Regularity problem with $L^p_1$-data and nontangential maximal
  4. function estimates,
  5. the transmission problem with $L^p$-data and nontangential maximal function estimates,
  6. the Poisson problem with Dirichlet condition in Besov-Triebel-Lizorkin spaces,
  7. the Poisson problem with Neumann condition in Besov-Triebel-Lizorkin spaces,

in Lipschitz domains of arbitrary topology in ${\mathbb {R}}^n$, for each $n\geq 2$. Our approach relies on boundary integral methods and yields constructive solutions to the aforementioned problems.

Système de Stokes, domaine de Lipschitz, problèmes au bord, potentiels de couche, espaces de Bésov-Triebel-Lizorkin
Stokes system, Lipschitz domains, boundary problems, layer potentials, Besov-Triebel-Lizorkin spaces
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