Un ensemble amassé est une paire $(\mathcal X, \mathcal A)$ d'espaces positifs (i.e. de variétés munies d'un atlas positif) munis de l'action d'un groupe discret. L'espace $\mathcal A$ est relié au spectre d'une algèbre amassée [?]. Les deux espaces sont liés par un morphisme $p: {\mathcal A} \longrightarrow {\mathcal X}$. L'espace $\mathcal A$ est muni d'une 2-forme fermée, éventuellement dégénérée, et l'espace $\mathcal X$ est muni d'une structure de Poisson. L'application $p$ est compatible avec ces structures. Le dilogarithme avec ses avatars motiviques et quantiques joue un rôle fondamental dans la structure d'un ensemble amassé. Nous définissons une déformation non-commutative de l'espace $\mathcal X$. Nous montrons que, dans le cas où le paramètre de la déformation $q$ est une racine de l'unité, l'algèbre déformée a un centre qui contient l'algèbre des fonctions sur l'espace $\mathcal X$ originel. Notre exemple principal est celui de l'espace des modules associé dans [?] à une surface topologique $S$ munie d'un nombre fini de points distingués sur le bord et à un groupe algébrique semi-simple $G$. C'est un avatar algébro-géométrique de la théorie de Teichmüller d'ordre supérieur sur la surface $S$ à valeurs dans $G$. Nous évoquons l'existence d'une dualité entre les espaces $\mathcal A$ et $\mathcal X$. Une des manifestations de cette dualité est une conjecture de dualité affirmant que les points tropicaux d'un espace paramètrent une base dans l'espace d'une certaine e de fonctions sur l'espace Langlands-dual. Nous démontrons cette conjecture dans un certain nombre d'exemples.