SMF

Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Stable homoclinic tangencies for hyperbolic sets of large fractal dimension

Carlos Gustavo MOREIRA, Jean-Christophe YOCCOZ
Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale
     
                
  • Année : 2010
  • Fascicule : 1
  • Tome : 43
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37D05, 37D20, 37E30
  • Pages : 1-68
  • DOI : 10.24033/asens.2115

Soit F0 un difféomorphisme d'une surface possédant deux fers à cheval Λ,Λ tels que WsΛ et WuΛ aient en un point q une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de WsΛ et WuΛ est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de F0 tels que WsΛ et WuΛ soient stablement tangents au voisinage de q forment une partie de densité inférieure strictement positive en F0.

Let F0 be a surface diffeomorphism with two horseshoes Λ,Λ such that WsΛ and WuΛ have a quadratic tangency at a point q. We show that, if the sum of the transverse dimension of WsΛ and WuΛ is larger than one, the set of diffeomorphisms close to F0 such that WsΛ and WuΛ have a stable tangency near q has positive density at F0.

Bifurcation homocline, tangence homocline, fer à cheval, dimension fractale
Homoclinic bifurcation, Homoclinic tangency, horseshoe, fractal dimension


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