SMF

Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Stable homoclinic tangencies for hyperbolic sets of large fractal dimension

Carlos Gustavo Moreira , Jean-Christophe Yoccoz
Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale
  • Année : 2010
  • Fascicule : 1
  • Tome : 43
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37D05, 37D20, 37E30
  • Pages : 1-68
  • DOI : 10.24033/asens.2115
Soit $F_0$ un difféomorphisme d'une surface possédant deux fers à cheval $\Lambda , \Lambda '$ tels que $W^s \Lambda $ et $W^u \Lambda '$ aient en un point $q$ une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de $W^s \Lambda $ et $W^u \Lambda '$ est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de $F_0$ tels que $W^s \Lambda $ et $W^u \Lambda '$ soient stablement tangents au voisinage de $q$ forment une partie de densité inférieure strictement positive en $F_0$.
Let $F_0$ be a surface diffeomorphism with two horseshoes $\Lambda , \Lambda '$ such that $W^s \Lambda $ and $W^u \Lambda '$ have a quadratic tangency at a point $q$. We show that, if the sum of the transverse dimension of $W^s \Lambda $ and $W^u \Lambda '$ is larger than one, the set of diffeomorphisms close to $F_0$ such that $W^s \Lambda $ and $W^u \Lambda '$ have a stable tangency near $q$ has positive density at $F_0$.
Bifurcation homocline, tangence homocline, fer à cheval, dimension fractale
Homoclinic bifurcation, Homoclinic tangency, horseshoe, fractal dimension
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